Моя любимая тема
"Пирамиды"

Пирамидой называется многогранник, состоящий
из плоского многоугольника - основания пирамиды,
точки, не лежащей в плоскости основания, - вершины пирамиды и
всех отрезков, соединяющих вершину с точками основания

Изучение темы: геометрия - 11 класс

Неправильные пирамиды

Пирамида называется неправильной,
если в её основании лежит неправильный многоугольник или,
если в её основании лежит правильный многоугольник, но
вершина пирамиды не проектируется в центр основания пирамиды

Основные свойства неправильных пирамид	S
Домашнее задание - интерактивный тест из вопросов на "засыпку". Выполняя тест, вы отвечаете на вопросы да или нет, а при проверке на уроке обязательно нужно будет обосновать ответ.
1) Может ли в основании пирамиды, боковые грани которой наклонены к плоскости основания под одним углом, лежать прямоугольник?	ответ
2) Может ли в основании пирамиды, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под одним углом, лежать ромб?	ответ
3) Может ли в основании пирамиды, боковые грани которой наклонены к плоскости основания под одним углом, лежать трапеция?	ответ
4) Может ли в основании пирамиды, боковые ребра которой наклонены к плоскости основания под одним углом, лежать трапеция?	ответ
5) Может ли быть неправильной пирамида, в основании которой лежит квадрат?	ответ

Интересные задачи для получения дополнительных баллов

(решение этих задач сдать в день проведения в классе контрольной работы по теме: "Пирамиды")

№			прим
1	Задача базового уровня (1 балл)	Основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 4. Высота пирамиды проходит через вершину прямого угла основания и равна 4. Найти: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) площадь полной поверхности пирамиды; 3) объём пирамиды
2	Задача повышенного уровня (3 балла)	В пирамиде DABC (D - вершина пирамиды) грани ABC и CDB – правильные треугольники, стороны которых равны 4; причем грани CDB и ABC перпендикулярны. Найти: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) площадь полной поверхности пирамиды; 3) объём пирамиды Источник: газета "Математика", № 15, 1998
3	Задача повышенного уровня (3 балла)	Боковые ребра треугольной пирамиды SABC имеют одинаковую длину 6 см. Плоские углы ASC и BSC при вершине S пирамиды равны по 60°, угол ASB равен 90°. Найти объём пирамиды.
4	Задача повышенного уровня (4 балла)	Боковые ребра треугольной пирамиды SABC имеют одинаковую длину 6 см. Плоские углы ASC и BSC при вершине S пирамиды равны по 90°, угол ASB равен 60°. Найти объём пирамиды.
5	Задача повышенного уровня (5 баллов)	Боковые ребра треугольной пирамиды SABC имеют одинаковую длину 6 см. Плоские углы ASC и BSC при вершине S пирамиды равны по 60°, угол ASB равен 30°. Найти объём пирамиды.
6	Задача высокого уровня (6 баллов)	Боковые ребра треугольной пирамиды SABC имеют одинаковую длину m. Плоские углы ASC и BSC при вершине S пирамиды равны α, угол ASB равен β. Найти: 1) площадь боковой поверхности пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) объём пирамиды Источник: приложение к журналу "Квант", № 5, 1996 PS. В 2013 году эта задача, обработанная мною, была представлена мною на конкурс "Мисс Задача", который был организован научно-методическим журналом "Математика. Всё для учителя", и я (или задача?) (или мы вместе?) победили!! Итоги смотри ЗДЕСЬ

Шаблон для упаковки задачи с решением скачать ЗДЕСЬ
Обязательно указывать источник для задачи!!

дата	уровень задачи	содержание задания	скачать	автор работы
10.01.11	повышенный	Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, высота пирамиды равна 2. Найти площадь боковой поверхности пирамиды	S	админ
12.01.11		Основанием пирамиды SABC служит прямоугольный треугольник ABC, в котором гипотенуза АВ = 26 и катет АС = 24; ребро SA перпендикулярно к плоскости основания АВС и равно 18. Определить боковую поверхность этой пирамиды.	S	Куликов Д
12.01.11		Основанием пирамиды служит квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Определить боковую, поверхность этой пирамиды, если сторона основания равна 20, а высота равна 21.	S	БараковскихЕ